Question

如下图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，是跨接在导轨上质量的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度―时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，

（1）求导体棒在0~12s内的加速度大小；

（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；

（3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少？

Answer 1

（1）由题图乙可得：12s末的速度为，

导体棒在0～12s内的加速度大小为

（2）设金属棒与导轨间的动摩擦因数为，

题图A点：       ①

                           ②

由牛顿第二定律：   ③

则                     ④

当棒达到最大速度时，

                                   ⑤

                         ⑥

由金属棒的平衡：    ⑦

则                   ⑧

联立式①―⑧代人入数据解得：，

（3）在0~12s内：

通过的位移：

由动量定理：         ⑨

代入数据解得：

由能量守恒：

代入数据解处：

则此过程牵引力的冲量为4.65N?s牵引力做的功为27.35J。