题目内容

在利用单摆测定重力加速度的实验中，一位学生在不同摆长l的条件下，测得单摆的周期T与摆长l的关系如下
次数12345
L（m）0.80000.90001.00001.10001.2000
T（s）1.801.902.012.112.20
T2（s2）3.243.614.044.454.84
试在坐标纸上画出T2与l的关系图线，
①写出利用图线求重力加速度的公式，g=
 
．
②由图线计算出的重力加速度的值g=
 
m/s2（保留3位有效数字）
练习册系列答案
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（1）在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是
 
．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用秒表测量周期时，应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期
E．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）在用单摆测定重力加速度的实验中，测得全振动n次的时间为t，则单摆的周期为
 

（3）某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时，该同学实验中的第
 
数据点应当舍弃（填图中点的代号）．画出该同学记录的T2-l图线．求重力加速度时，他首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=
 
．

（4）他测得的g值偏小，可能的原因是
 
（填选项代号）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．
在研究“用单摆测定重力加速度”的实验中，则
（1）下列措施中必要的或做法正确的是
 
．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）两个同学分别在北大和浙大探究了“单摆周期T与摆长 L关系”的规律．多次改变摆长，记录多组摆长和周期数据，并绘制了T2-L图象，如图所示，从中可以判断，浙大的实验结果对应图线是
 
（填“A”或“B”）． 北大的同学求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=
 
．
科学探究活动通常包括以下环节：（A）搜集证据；（B）评估交流；（C）作出假设；（D）提出问题等．
（1）请将正确的探究活动按顺序重新排列
 
（只需填写字母）．
（2）某兴趣小组的同学们对刚性物体的摆动周期产生了兴趣（这种摆称为复摆）．于是，他们用厚度和质量分布均匀的细长木板（如一把米尺）做成一个复摆，如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离，即
L
2
．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于
L
2
．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
①把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是
 
的（选填“正确”或“错误”）．
②用T0表示板长为L的复摆看成摆长为
L
2
单摆的周期计算值（T0=2π
L/2
g
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：
板长L/cm 25 50 80 100 120 150
周期计算值T0/s 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73
周期测量值T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01
由上表可知，复摆的等效摆长
 
L
2
（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．
①为测量摆线长，必须使单摆处于
 
（选填字母代码）状态．
A．水平拉直            B．自然悬垂            C．悬挂拉紧
②他用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最高端的长度L0=98.80cm，然后分别用两种仪器甲、乙来测量摆球直径，操作如图1，得到摆球的直径为d=2.266cm，此测量数据是选用了仪器
 
（选填“甲”或“乙”）测量得到的．

③根据上述测量结果，结合误差分析，他得到的摆长L是
 
（选填字母代码）
A．99.933cm       B．99.93cm       C．101.066cm       D．101.07cm
④他改变摆长后，测量6种不同摆长情况下单摆的周期，记录表格如下：
l/cm 40.00 50.00 80.00 90.00 100.00 120.00
T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以摆长L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线（图2），并利用此图线求重力加速度值为
 
（结果保留三位有效数字，4π2=39.44）．
一组同学用单摆实验测当地重力加速度g的大小，正确安装好装置后，改变摆线长用刻度尺测出其长度值L，用秒表测出对应的周期T，并做好记录．处理数据时，一些同学用公式T=2π
l
g
算出每组值对应的g，再用平均值
.
g
作为当地重力加速度，若不计偶然误差的影响，则其结果较准确值明显
 
（选填“偏大”、“偏小”、“相等”）；另一些同学做出了l-T2图象，测出图象直线斜率为k，则利用k表示的重力加速度表达式是g=
 
，若仍不计偶然误差的影响，则较准确值
 
（选填“偏大”、“偏小”、“相等”）．
在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）除长约lm的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要
 
．（填序号）
A．停表  B．米尺  C．天平  D．重锤线  E．弹簧秤
（2）用游标卡尺测小球的直径，如图1所示，则小球的直径是
 
．
（3）下列做法正确的是
 
．
A．从摆球达到最高位置时开始计时
B．记录摆球完成一个周期的时间
C．要让摆球在一个竖直平面内摆动
D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
（4）从悬点到球心的距离是摆长工，改变摆长工的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，在图线上选取A、B两个点，两个点的坐标如图2所示．则重力加速度的表达式是g=
 
．
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，用10分度的游标卡尺测得小球的直径读数如图所示，则：

摆球直径为
 
cm，如果他测得的g值偏小，可能的原因是
 

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示：

（1）单摆摆长是
 
m．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是
 
s，单摆的摆动周期是
 
s．
（2）如果他测得的g值偏大，可能的原因是
 

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动计为50次．

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