题目内容
（09年东北师大附中摸底）（14分）如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示（规定向里为磁感应强度的正方向），在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子（不计重力）．若粒子的比荷大小
．试求：
（1）带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；
（2）带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度；
（3）若粒子的比荷变为
，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示（沿y轴正方向电场强度为正），要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点，则E的取值应为多少？
解析：（1）在0―t0带电粒子做匀速圆周运动，其周期为
（1分）
则在t0时间内转过的圆心角 
（1分）
在2t0―3t0时间内带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角仍为
；……粒子运动的轨迹如图1所示，其中O1、O2、O3、O4分别为0―t0、2t0―3t0、4t0―5t0、6t0―7t0内做匀速圆周运动的圆心位置，所以粒子从出发到再次回到原点所用的时间为t=8t0． （2分）
（2）由于带电粒子的速率不会改变，所以带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度s=8 v0t0． （2分）
（3）由带电粒子的比荷
可知粒子运动的周期 
（1分）
则在2t0时间内转过的圆心角 
（1分）
粒子在t0时刻速度方向沿y轴负方向，则在t0―2t0时间内带电粒子受到电场力的作用，沿y轴负方向做匀加速直线运动；在2t0―3t0时间内带电粒子又做匀速圆周运动，转过的圆心角仍为
，由于速度增大，因此，此时运动的轨道半径大于第一次时的半径．
在3t0―4t0时间内，带电粒子在电场力的作用，沿y轴正方向做匀减速直线运动，由对称性可知，在4t0时速度又变为v0；在4t0―5t0时间内又做圆周运动，其运动情况与0―t0时间内的相同；……做出带电粒子的运动轨迹如图2所示，其中O1、O2、O3、分别为粒子在0―t0、2t0―3t0、4t0―5t0内做匀速圆周运动的圆心位置．
设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使带电粒子回到原点，则必须满足：
（n=1，2，3，…）（2分）
解得：
（2分）
又由于 
（1分）
解得：
（n=1，2，3，…）（1分）
，在导轨上有一电阻为
的金属棒ab，金属棒与导轨垂直，如图所示．在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的水平速度向右匀速运动．设金属导轨足够长．求：
