题目内容
如图1-2-1所示,有一足够长的光滑斜面,倾角为θ=arcsin0.25,在斜面上离斜面底端l=0.5 m处有一质量m=500 g的物体B受到沿斜面向上的恒力F=2 N作用而由静止开始沿斜面向上运动,在斜面底端处,则有一物体A与B同时出发以初速度v0沿斜面向上运动,求v0应为何值可使A在上升过程中两次与B处于同一高度.设A、B运动中不发生碰撞,取g=10 m/s2.图1-2-1
解析:A做匀减速运动,其加速度大小为
aA==gsinθ=2.5 m/s2
B做匀加速运动,其加速度大小为
aB==1.5 m/s2
设在某一时刻t,A、B位于同一高度,则应有
v0t-aAt2=
aBt2+l
解上式得t=
(a)要A能两次与B等高,则t应有两个实数根,则需v20>2(aA+aB)l
所以v20>=2 m/s
(b)要两次等高时均在A上升过程中,则应有
解上式得v0<·aA=2.5 m/s
综合上述,得v0应满足的条件是
2.5 m/s>v0>2 m/s
答案:2.5 m/s>v0>2 m/s
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