Question

15．如图所示，水平光滑金属导轨上有长为L的金属棒ab，其电阻为r，电阻R₁=R₂=R，电容器的电容为C，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B，导轨电阻不计，金属棒ab以v₀速度匀速运动，求：
（1）通过R₂的电流大小及ab棒受到的安培力大小和方向；
（2）电容器的带电量是多少？上板带何种电荷？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv₀求出ab棒产生的感应电动势，由于感应电动势恒定，电路中电流恒定，电容器相当于开关判断，由闭合电路欧姆定律求出通过R₂的电流大小．由F=BIL求安培力的大小，由左手定则判断安培力方向．
（2）由欧姆定律求出R₂的电压，即为电容器的电压，由Q=CU求解电容器的电量，根据电势高低，判断上板的电性．

解答 解：（1）金属棒ab切割磁感线产生电动势为：E=BLv₀
通过R₂的电流大小 I=$\frac{E}{{R}_{2}+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
ab棒受到的安培力大小 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
由右手定则知，ab中感应电流方向由b到a，由左手定则判断知，ab棒受到的安培力方向向左．
（2）电容器的电压等于R₂的电压，为 U=IR₂=$\frac{{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$
带电量为Q=CU=$\frac{C{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$
由于a端相当于电源的正极，所以电容器上板带正电．
答：
（1）通过R₂的电流大小为$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$，ab棒受到的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{2}+r}$，方向向左；
（2）电容器的带电量是$\frac{C{R}_{2}BL{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$，上板带正电荷．

点评 本题考查了求电流、电压、安培力，分析清楚棒的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式即可正确解题．