题目内容

“嫦娥一号”在距离月球表面高为h处绕月球作匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，求：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G
Mm
(R+h)2
=m(
2π
T
)2(R+h)
地球表面重力加速度公式
G
Mm
R2
=mg
联立①②得到
T=2π
(R+h)3
gR2

答：“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为T=2π
(R+h)3
gR2
练习册系列答案
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如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G．
（1）求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；
（2）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道?运动时距月球表面的高度；
（3）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道?的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？
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据报道，我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”预计在2007年发射，“嫦娥一号”将在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为（　　）
据报道：“嫦娥一号”在2007年10月下旬发射，嫦娥一号”将在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动，地球表面重力加速度为g=9.8m/s2．若h等于月球半径r，地球半径为R=6400km，且R：r=3.6：1，地球质量为M与月球质量之比为M：m=81：1，求：
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的周期T．（保留两位有效数字）
（2）求月球的第一宇宙速度v．（保留两位有效数字）
2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月．则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（2）若已知月球半径为地球半径的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，则月球的“第一宇宙速度”约为多大（保留1位有效数字）？
（2007?清远一模）2007年10月24日18：05，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18：29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的
1
4
，月球的质量约为地球质量的
1
81
，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，
2
=1.4，计算结果保留两位有效数字）？

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