Question

有一颗行星，它的质量和半径都是地球的两倍．试求：
（1）环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是多少？
（2）在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出．求物体能达到的最大高度．（R_地=6.4×10⁶m）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力结合万有引力定律表示出向心加速度，根据行星和地球的质量、半径关系求解．
运用竖直上抛运动规律求出物体能达到的最大高度．

解答：解：（1）绕这颗行星表面运行的人造卫星，
根据万有引力等于重力，万有引力提供向心力得
m

GM

R2

=mg′=ma

GM

R2

=g′=a
一颗行星，它的质量和半径都是地球的两倍，
所以环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

2

，
即环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度大小是a=g′=

1

2

g=5m/s² ．
（2）行星表面的重力加速度是g′=

1

2

g．
在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出．
根据竖直上抛运动规律得：
物体能达到的最大高度h=

v 2 0

2g′

=90m
答：（1）环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是5m/s²
（2）在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出．物体能达到的最大高度是90m

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．