题目内容
8．
如图所示，一带电的粒子以v0=105m/s的速度从中央进入一平行板电容器中，初速度方向与电容器极板平行，之后与匀强磁场的AB边界成60°角的方向进入匀强磁场Ⅰ区，再与CD边界呈60°角方向进入匀强磁场Ⅱ区，最后垂直与EF边界射出，已知平行板电容器上下极板间的电压U=-50V，板间距d=15cm，板长L=20cm．磁场Ⅰ区和Ⅱ区的宽度均为l=10cm．（不计粒子重力）求：（1）带电粒子的荷质比；
（2）磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度的大小；
（3）粒子在整个过程中所经历的时间．
分析 （1）粒子在电容器间做类平抛运动，结合平行四边形定则，根据牛顿第二定律和运动学公式求出比荷的大小．
（2）根据几何关系求出粒子磁场中的轨道半径，结合粒子的速度，通过半径公式求出磁感应强度的大小．
（3）根据粒子在电容器间水平方向上做匀速直线运动，求出偏转的时间，根据周期公式和圆心角求出粒子在两个磁场中的时间，从而得出总时间．
解答 解：（1）
根据tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{qUl}{md{{v}_{0}}^{2}}$，
解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{d{{v}_{0}}^{2}tan30°}{UL}$=$\frac{0.15×1{0}^{10}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{50×0.2}C/kg=5\sqrt{3}×1{0}^{7}C/kg$．
（2）根据几何关系知，粒子在磁场区域Ⅰ中的圆心角为60度，则半径r1=l=10cm，
粒子进入磁场中的速度$v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{1{0}^{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}m/s$，
根据${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}$得，${B}_{1}=\frac{mv}{q{r}_{1}}=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}×1{0}^{5}}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×0.1}T=\frac{1}{75}T$．
粒子在区域Ⅱ中的圆心角为30度，则半径r2=2l=20cm，
根据r=$\frac{mv}{qB}$知，半径之比为1：2，则磁感应强度之比为2：1，可知${B}_{2}=\frac{1}{2}{B}_{1}=\frac{1}{150}T$．
（3）粒子在电容器间运动的时间${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.2}{1{0}^{5}}s=2×1{0}^{-6}s$，
粒子在磁场区域Ⅰ中的时间${t}_{2}=\frac{1}{6}{T}_{1}=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{1}{6}×\frac{2π}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×\frac{1}{75}}s≈9×1{0}^{-7}s$．
粒子在磁场区域Ⅱ中的时间${t}_{3}=\frac{1}{12}{T}_{2}=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{1}{12}×\frac{2π}{5\sqrt{3}×1{0}^{7}×\frac{1}{150}}s≈9×1{0}^{-7}s$，
则运动的总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=2×1{0}^{-6}+9×1{0}^{-7}+9×1{0}^{-7}$s=3.8×10-6s．
答：（1）带电粒子的荷质比为$5\sqrt{3}×1{0}^{7}C/kg$；
（2）磁场Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度的大小分别为$\frac{1}{75}T、\frac{1}{150}T$；
（3）粒子在整个过程中所经历的时间为3.8×10-6s．
点评 本题考查了带电粒子在电场中的偏转和在磁场中做圆周运动，掌握处理类平抛运动的方法，以及掌握粒子在磁场中的半径公式和周期公式，关键作出运动的轨迹，结合几何关系进行求解，难度较大．
如图所示，R3=6Ω，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，当S闭合时，标有“4V，4W”的灯泡L正常发光，求：
如图所示，小球质量为m，轻绳1水平，轻绳2长L，与竖直方向的夹角为θ．则在剪短绳1的瞬间，绳2的张力大小为mgcosθ，小球的加速度大小为gsinθ．
如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒，两盒间构成一狭缝，两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中．下列有关回旋加速器的描述正确的是（ ）| A． | 粒子由加速器的边缘进入加速器 | |
| B． | 粒子由加速器的中心附近进入加速器 | |
| C． | 粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速 | |
| D． | 交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期 |
| A． | 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力恒量 | |
| B． | 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场 | |
| C． | 安培通过实验研究，总结出电磁感应定律 | |
| D． | 牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因 |
发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1与2相切于Q点，轨道2与3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率 | |
| B． | 卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度 | |
| C． | 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经 过Q 点时的加速度 | |
| D． | 卫星在轨道1上运动周期小于它在轨道3上运动周期 |
| A． | 电容器正在充电 | B． | 电感线圈中的磁场能正在增加 | ||
| C． | 电路中的电流强度正在减少 | D． | 电容器的电场能正在增加 |