题目内容

【题目】如图甲所示,AB是真空中正对面积很大的平行金属板,位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源,AB间的距离为L.现在AB之间加上电压UAB随时间变化的规律如图乙所示,粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子,这种粒子产生后,在电场力作用下由静止开始运动,粒子一旦碰到金属板,它就附在金属板上不再运动,且电荷量同时消失,不影响AB板电势.已知粒子质量为,电荷量,忽略粒子重力,不考虑粒子之间的相互作用力,求:

(1)t=0时刻产生的粒子,运动到B极板所经历的时间t0

(2)在时间内,产生的粒子不能到达B板的时间间隔

(3)在时间内,产生的粒子能到达B板的粒子数与到达A板的粒子数之比k

【答案】(1)(2)(3)2:1

【解析】

(1)t=0时刻,粒子由OB

加速度:

得:

所以:

(2)对刚好不能到达B极板的粒子,先做匀加速运动,达到速度vm后,做匀减速运动,到达B极板前速度减为0,设匀加速时间为,匀减速时间为,全程时间为t

则匀加速的加速度:

匀减速的加速度大小:

由:

得:

所以:

由:

得:

(3)设刚好不能到达B极板的粒子,反向加速到A极板的时间为

由:

得:

即:在时间内,内返回的粒子都能打到A极板上

所以:

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