Question

（2008?肇庆二模）（1）用如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为m_B的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质量为m_A的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角α；球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点．
①用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A、B的动量（设两球A、B碰前的动量分别为p_A、p_B；碰后动量分别为pA′、pB′），
则p_A=

mA

2gL(1-cosα)

，pA′=

mA

2gL(1-cosβ)

； p_B=

0

，pB′=

mBs

2H

2gL

．
②请你写出两条可确实减小实验误差的建议：

a．让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；b．α角取值不要太小；c．两球A、B质量不要太小；d．球A质量要尽量比球B质量大

．
（2）为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个小球．A球的质量为0.3kg，以速度8m/s跟质量为0.1kg、静止在桌面上的B球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为9m/s，A球的速度变为5m/s，方向与原来相同．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想：
[猜想1]碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球；
[猜想2]碰撞后B球获得了动能，A球把减少的动能全部传递给了B球．
你认为以上的猜想是否成立

猜想1、2均不成立

，请你根据实验数据，通过计算说明，有一个什么物理量，在这次的碰撞中，B球所增加的这个物理量与A球所减少的这个物理量相等？

Answer 1

分析：A球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球A上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后验证动量是否守恒即可．
通过计算判断猜想是否成立，碰撞过程中B球动量的增加量和A球动量的减小量相等．

解答：解：（1）①小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

mAvA2-0，解得：v_A=

2gL(1-cosα)

，则PA=mAvA=mA

2gL(1-cosα)

，
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，
由机械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

mAvA′2，解得v_A′=

2gL(1-cosβ)

．
P_A′=m_Av_A′=mA

2gL(1-cosβ)

．
碰前小球B静止，则P_B=0；
碰撞后B球做平抛运动，水平方向：S=v_B′t，竖直方向H=

1

2

gt2
解得v_B′=s

g 2H

．则碰后B球的动量P_B′=m_Bv_B′=m_BS

g 2H

减小实验误差的建议：a．让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；b．α角取值不要太小；c．两球A、B质量不要太小；d．球A质量要尽量比球B质量大．
（2）猜想1、2均不成立
B球动量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球动量的减少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，从计算结果可得，B球动量的增加量与A球动量的减少量相等．即系统的总动量保持不变．
故答案为：（1）①mA

2gL(1-cosα)

，mA

2gL(1-cosβ)

；0，

mBs

2H

2gL

②a．让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；
b．α角取值不要太小；
c．两球A、B质量不要太小；
d．球A质量要尽量比球B质量大
（2）猜想1、2均不成立
B球动量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球动量的减少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，从计算结果可得，B球动量的增加量与A球动量的减少量相等．即系统的总动量保持不变．

点评：解决本题的关键理解实验的实验原理，明确两小球的运动过程以及过程中机械能何时守恒，动量何时守恒．