Question

（2008?肇庆二模）如图所示，质量为m_B=2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m_A=2kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v₀=600m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v₁=100m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05，子弹射穿木块的时间很短，g=10m/s²．
（1）求物体A的最大速度；
（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？

Answer 1

分析：（1）子弹射穿物体A后，A获得了速度，而后，A向右做匀减速运动，故子弹射穿物体A后瞬间，A的速度最大，由动量守恒定律求解．
（2）子弹射穿物体A后，B车在A所给的滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，当A、B速度相等时，两者一起匀速运动，B的速度达到最大，再由A、B的动量守恒求解．
（3）为使物体不离开小车，A与车相对静止时，小车的长度L应不小于A相对B的位移大小．由动量守恒求共同速度，根据动能定理分别对A、B列式，求出两者的相对位移，即可得解．

解答：解：（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒：mv₀=mv₁+m_Av_A ①
代入数据解得：v_A=2.5m/s  ②
此后A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，故物体A的最大速度为2.5m/s．
（2）若物体A未离开小车，当A、B速度相等时，小车B具有最大速度，设为v．子弹射穿A后，A、B组成的系统动量守恒：m_Av_A=（m_A+m_B）v ③
代入数据解得B的最大速度  v=1.25m/s  ④
（3）设子弹射穿A后，至达到相同速度时，物体A和小车B运动的位移分别为S_A、S_B．
以A为研究对象，根据动能定理：-μmAgsA=

1

2

mAv2-

1

2

mA

v

2 A

  ⑤
以B为研究对象，根据动能定理：μmAgsB=

1

2

mBv2  ⑥
为使物体不离开小车，小车的长度L至少为 L=s_A-s_B ⑦
联立解得 L=3.125m  ⑧
答：
（1）物体A的最大速度为2.5m/s；
（2）若物体A未离开小车B，小车的最大速度为1.25m/s；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为3.125m．

点评：本题是动量守恒定律和动能定理的综合应用，对于第3题也可以根据能量守恒定律这样列式求解：μm_AgL=

1

2

mA

v

2 A

-

1

2

(mA+mB)v2．