题目内容
13.表面光滑、半径为R=100cm的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′处有一无摩擦的小定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示,两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为l1=240cm,l2=250cm.求:这两个小球的质量之比m1:m2为多少?分析 分别以两个小球为研究对象,分析受力情况,作出力图,运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式,再求解质量之比.
解答 解:先以左侧小球为研究对象,分析受力情况:重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N,作出力图.
由平衡条件得知,拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反.设OO′=h,根据三角形相似得:$\frac{T}{l_1}=\frac{{{m_1}g}}{h}$
解得:
m1g=$\frac{Th}{l_1}$…①
同理,以右侧小球为研究对象,得:
m2g=$\frac{Th}{l_2}$…②
由①:②得
m1:m2=l2:l1=25:24
答:这两个小球的质量之比m1:m2为25:24.
点评 该题中,在处理共点力的合成分解时,运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题,抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁.
三力平衡的基本解题方法:
①力的合成、分解法:即分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力,二是把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力.
②相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系,建立方程求解力的方法.应用这种方法,往往能收到简捷的效果.
练习册系列答案
相关题目
4.LC振荡电路在某时刻电感线圈中振荡电流产生的磁感线如图所示,此时电路中的电流正在增大.下列说法中正确的是( )
A. | 电容器C中央的电场线方向从A板指向B板 | |
B. | 电容器C中央的电场线方向从B板指向A板 | |
C. | 电容器C中央的电场线密度在增大 | |
D. | 电容器C中央的电场线密度在减小 |
1.如图所示,足够长的光滑U型导轨宽度为L,其所在平面与水平面的夹角为α,上端连接一个阻值为R的电阻,置于磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,今有一质量为m、有效电阻r的金属杆沿框架由静止下滑,设磁场区域无限大,当金属杆下滑达到最大速度时,运动的位移为x,则( )
A. | 金属杆下滑的最大速度vm=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{r}^{2}}$ | |
B. | 在此过程中电阻R产生的焦耳热为mgxsinα-$\frac{1}{2}$mvm2 | |
C. | 在此过程中电阻R产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}$(mgxsinα-$\frac{1}{2}$mvm2) | |
D. | 在此过程中流过电阻R的电量为$\frac{BLx}{R}$ |
18.水平面上的二个质点小物体,相距为L、质量不相等,它们以相同的初速度从图示位置开始向右沿同一直线运动,设它们最后都停止运动时的距离为s,则( )
A. | 假如图中B点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同,则s>L | |
B. | 假如图中B点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同,则s=0 | |
C. | 若整个水平面都是均匀粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同,则s>L | |
D. | 若整个水平面都是均匀粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同,则s=L |
5.如图所示,有一个重力不计的方形容器,被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态,现缓慢地向容器内注水,直到将容器刚好盛满为止,在此过程中容器始终保持静止,则下列说法中正确的是( )
A. | 容器受到的摩擦力逐渐变大 | B. | 容器受到的摩擦力逐渐减小 | ||
C. | 水平力F可能不变 | D. | 水平力F必须逐渐增大 |
3.在距地面高为h,同时以相等初速v0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量△P和动能的增量△Ek有( )
A. | 平抛过程△Ek较大 | B. | 竖直上抛过程△P较大 | ||
C. | 竖直下抛过程△P较大 | D. | 三者△Ek一样大 |