Question

17．如图所示，质量m=0.1kg的小物块A在高h=1.8m的水平平台的最左端．平台右侧有一小球B从与平台等高处由静止开始释放，小球B释放的同时物块A在水平恒力F=0.9N作用下由静止开始向右运动，某时刻撤去力F，结果B落地时A恰好停在平台上．已知物块A与平台间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s²，A、B均可视为质点，空气阻力不计．求：
（1）物块A的运动时间t；
（2）平台的宽度L．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，A运动的时间和B运动的时间相等，B做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间；
（2）根据牛顿第二定律分别求出F作用时和撤去时的加速度，再根据运动学基本公式结合时间关系求解即可．

解答 解：（1）B做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6s$，根据题意可知，A运动的时间和B运动的时间相等，则物块A的运动时间t=0.6s，
（2）F作用时，根据牛顿第二定律得可知，物块加速度${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{0.9-0.3×1}{0.1}=6m/{s}^{2}$，
撤去拉力后，物块加速度大小${a}_{2}=\frac{-μmg}{m}=\frac{0.3×1}{0.1}=3m/{s}^{2}$，
设F作用的时间为t₁，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁），
解得：t₁=0.2s
则平台的宽度L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$=0.36m
答：（1）物块A的运动时间为0.6s；
（2）平台的宽度L为0.36m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要抓住AB运动时间相等求解，难度适中．