Question

13．如图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为S₁；从A点以水平速度2v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为S₂．不计空气阻力，则S₁：S₂不可能为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 因为不知道小球的具体落地点，所以可分三种情况进行讨论：①两次小球都落在水平面BC上；②两次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根据平抛运动的规律即可求解．

解答 解：本题可分三种情况进行讨论：
①若两次小球都落在BC水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为1：2，故A选项是可能的；
②若两次小球都落在斜面AB上，设斜面倾角为θ，则有在沿斜面垂直的方向上（注意这只是一个分运动），小球作自由落体运动，设运动的时间分别为t₁和t₂，则：
第一次：tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}}{v{t}_{1}}=\frac{g{t}_{1}}{2v}$
第二次：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}}{v{t}_{2}}=\frac{g{t}_{2}}{2v}$
解得${t}_{1}=\frac{1}{2}{t}_{2}$
所以$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{v{t}_{1}}{2v•{t}_{2}}=\frac{1}{4}$．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1：2到1：4之间．故A、B、C是可能的，D不可能的．
本题选择不可能的，故选：D．

点评 本题不知道小球的具体落地点，所以要分三种情况进行讨论，然后根据平抛运动相关知识解题，对同学们分析问题的能力要求较高，很多同学不能考虑全面，难度偏大．