如图所示.在水平桌面上放有长木板C.C上右端是固定挡板P.在C上左端和中点处各放有小物块A和B.A.B的尺寸以及D的厚度皆可略不计.A.B之间和B.P之间的距离皆为L.设木板C与桌面之间无摩擦.A.C之间和B.C之间的静摩擦因数.动摩擦因数均为μ.A.B.C的质量相同.开始时.B和C静止.A以某一初速度向右运动.试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及D的厚度皆可略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数、动摩擦因数均为μ，A、B、C（连同档板P）的质量相同，开始时，B和C静止，A以某一初速度向右运动，试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度v₀应满足的条件，或定量说明不能发生的理由。

（1）物块A与B发生碰撞。

（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与档板P发生碰撞。

（3）物块B与档板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞。

（4）物块A从木板C上掉下来。

（5）物块B从木板C上掉下来。

（1）A与B发生碰撞的条件是：

(2) A与B相撞，B再与P相撞的条件是：

(3) 物块A的初速度时, 物块B、A在木板C上不可能再发生碰撞

(4) A从C掉下的条件是：

(5) 物块B从木板C上掉下的条件是：

解析:

用m表示A、B和C的质量。

（1）当物块A以初速度v₀向右运动时，它因受C给它的滑动摩擦力做匀减速直线运动，而它作用于C的摩擦力不足以使B、C产生相对滑动，即B、C以相同加速度做匀加速直线运动。物块A、B发生碰撞的临界情况是：物块A运动到物块B所在处时，A、B速度相等。

在临界状况下，因为B与木板C的速度始终相等，所以A、B即将碰撞时，A、B、C三者速度均相同，设为v₁。由动量守恒定律有

mv₀=3mv₁ ①

在此过程中，设木板C 运动的路程为s₁，则物块A运动的路程为s₁+L，由功能原理得：

②

解①、②得：

故A与B发生碰撞的条件是：

（2）当物块A的初速度时，A、B将发生碰撞，物块B与档板P发生碰撞的临界情况是：物块B运动到档板P所在处时，B、C的速度相等。同（1）中结论，在临界状况下，当B运动到档板P处时，A、B、C三者速度相等，设此速度为v₂，根据动量守恒定律得：

mv₀＝3mv₂ ③

设A、B碰撞前瞬间，A、B、C速度分别为v_A、v_B和v_C，则v_A>v_B，v_B=v_C 。

在A、B碰撞的极短时间内，A、B构成的系统的动量近似守恒，而木板C的速度保持不变，因为A、B间的碰撞是弹性的，即系统机械能守恒，又物块A、B质量相等，故易得：碰撞后A、B速度交换，设碰撞刚结束时A、B、C三者的速度分别为v_Aˊ、v_Bˊ、v_Cˊ，则v_Aˊ＝v_B，v_Bˊ＝v_A，v_Cˊ＝v_C，刚碰撞后A、B、C的运动与（1）类似，只是A、B的运动进行了交换，由此易分析：在整个运动过程中，先是A相对C运动的路程为L，接着是B相对C运动的路程为L，整个系统的动能转变为内能。类似（1）中方程得

④

联立③、④解之，得：

故A与B相撞，B再与P相撞的条件是：

（3）当物块A的初速度时，B将与档板P相撞，撞后A、B、C的运动可由（2）中运动类比得到：B、P碰撞后瞬间，物块A、B速度相同，木板C速度最大，然后C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较小加速度向右做加速运动，加速过程将持续到或者A、B与C速度相同，三者以相同速度向右做匀速运动，或者木块A从木板C上掉了下来，因此物块B、A在木板C上不可能再发生碰撞。