题目内容
【题目】在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态。已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。
a．求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b．木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线。
【答案】（1）a．
；b．见解析；（2）见解析。
【解析】
试题分析：（1）a．根据动量守恒定律：mv0=（m+M）v 解得
b．①【法1】碰前第一次达到共同速度v时，滑块相对木板移动的距离为x1
则
若m≤M，木板与挡板碰后，木板与滑块相互作用，二者达到共同速度，一起向左运动。碰后达到共同速度v1，取向左为正方向，根据动量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1
木板与挡板碰后，滑块相对木板滑动的距离为x2
则
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度L=x1+x2
解得 
或 
b．①【法2】若m≤M，木板与挡板碰后，木板与滑块相互作用，二者达到共同速度，一起向左运动。碰后达到共同速度v1，取向左为正方向，根据动量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度为L
解得 
或
b．②【法1】若m > M，则木板与挡板碰后，木板和滑块的总动量方向向右。当滑块与木板再次达到共同速度时，二者一起向右运动，接着又与挡板发生碰撞，经过多次碰撞后，最终它们停在挡板处，机械能全部转化为内能。
解得 
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度L=
b．②【法2】碰前第一次达到共同速度v时，滑块相对木板移动的距离为x1
若m > M，则木板与挡板碰后，木板和滑块的总动量方向向右。当滑块与木板再次达到共同速度时，二者一起向右运动，接着又与挡板发生碰撞，经过多次碰撞后，最终它们停在挡板处，机械能全部转化为内能。
设第一次木板与挡板碰后，滑块相对木板滑动的距离为x2
滑块在木板上总共滑行的距离即木板的最小长度L=x1+x2
解得 
（2）木板与滑块先一起做加速度增大的加速运动，当外力F超过某值时，滑块相对木板滑动，木板做匀加速直线运动，滑块做加速度增大的加速运动。
如图所示
