Question

如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．

求：

（1）最终小车的速度大小是多少，方向怎样？

（2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？

（3）接（2）问，求平板车达到（1）问最终速度前的位移？

 

Answer 1

【答案】

（1）v/3  （2）  （3）v²/(6μg)

【解析】

试题分析：（1）对于整体，A、B受到的摩擦力大小均为，方向相反，所以板车受到方向相反的，大小相等的反作用力，且正好为零，板车静止。但是当B物体减速为零后，A还有速度，所以两者一定会相碰，但对于整体而言，系统的合外力为零，所以动量守恒定律。AB整体继续向右运动，所以摩擦力向左，对板车摩擦力向右，一个减速，一个加速，当两者物体速度相等之后，AB相对板车静止。所以根据系统动量守恒定律可知，所以。方向向右。

（2）为了使得不相碰，则B减速停下来后A继续减速直到与整体具有共同速度，根据能量守恒定律可知，则

（3）

考点：系统受力分析、动量守恒定律、能量守恒定律

点评：此类题型考察系统动量守恒定律、能量守恒定律的综合运用，通过受力分析可知板车在B减速到零之前为精致，但由于A速度较大，最终导致系统具有向右的共同速度，从而根据动量守恒、能量守恒定律求解。