Question

如图1所示，在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场，MN为磁场区域的上边界，磁场在x轴方向范围足够大．磁感应强度的变化如图2，取垂直纸面向里为正方向．现有一带负电的粒子，质量为m=4.8×10^-18kg，带电量为q=3.2×10^-12C，在t=0时刻以速度v₀=6.28×10²m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域，粒子重力不计．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径；
（2）画出0～5×10^-4s内粒子的运动轨迹；
（3）粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标；
（4）粒子通过磁场区域的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出公式即可求得圆周运动的半径和周期；
（2）一个磁场变化周期的

T/

2

正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的

T

12

；
（3）根据转过的角度关系计算即可；
（4）因y=0.9m，所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期，代人数据即可．

解答：解：
（1）由洛伦兹力提供向心力 qvB=

mv2

r

可得r=

mv

qB

=

4.8×10-18×6.28×102

3.2×10-12×3.14×10-3

m=0.3m    
T=

2πm

qB

=

2π×4.8×10-18

3.2×10-12×3.14×10-3

s=3×10^-3s  
（2）一个磁场变化周期的

T/

2

正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的

T

12

，0～5×10^-4s内的轨迹如图：
（3）如图可知每经一个磁场变化周期的

T/

2

正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的

T

12

一个周期T′内粒子在x、y方向前进距离分别为：x=0.6（1-

3

/2）m，y=0.3m
粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]
（4）因y=0.9m，所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期，
粒子通过磁场区域的时间t=3T′=1.5×10^-3s
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期是3×10^-3s，半径是0.3m；
（2）画出0～5×10^-4s内粒子的运动轨迹如图；
（3）粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标[0.6（1-

3

/2）m，0.3m]；
（4）粒子通过磁场区域的时间1.5×10^-3s．

点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的偏转，一个磁场变化周期的

T/

2

正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的

T

12

是该题的特殊的地方，注意到即可．