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2．如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，B点在半圆最高点C点的正下方．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为N=（M+m）g．求：
（1）木块在C点时的速度vC；
（2）射入木块前瞬间，子弹的速度v0的大小；
（3）木块离开C点后落在水平轨道上某处的D点（图中未画出），求BD的距离x．

分析 （1）木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解木块在C点时的速度vC．
（2）子弹射入木块过程，系统的动量守恒．共同体从B到C的过程，只有重力做功，其机械能守恒．根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解射入木块前子弹的速度大小．
（3）木块离开C点后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出落地点D与B点的距离x．

解答 解：（1）木块到达C点时，由重力和轨道的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
（M+m）g+N=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又 N=（M+m）g；
解得：vc=$\sqrt{2gR}$
（2）子弹射入木块的过程，设共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
   mv0=（M+m）v
共同体从B到C过程，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v2=（M+m）g•2R+$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{C}^{2}$
联立解得：v0=$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$
（3）共同体离开C点后做平抛运动，则有：
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
水平距离 x=vct=2$\sqrt{2}$R
答：
（1）木块在C点时的速度vC是$\sqrt{2gR}$．
（2）射入木块前瞬间，子弹的速度v0的大小是$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$；
（3）BD的距离x是2$\sqrt{2}$R．

点评 对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合，要知道圆周运动向心力来源于指向圆心的合力．对于子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒，把握每个过程的物理规律是解决物理问题的关键．

练习册系列答案
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②实验时，取来两节新的干电池、开关、若干导线和下列器材：
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B．电压表0～15V，内阻50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
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（1）滑块到达B处时的速度v的大小；
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