题目内容
【题目】如图所示，装置竖直放置，上端是光滑细圆管围成的圆周轨道的一部分，半径为R（圆管内径＜＜R），轨道下端各连接两个粗糙的斜面，斜面与细圆管相切于C，D两点，斜面与水平面夹角为53°，两个斜面下端与半径为0.5R的圆形光滑轨道连接，并相切于E，F两点。有一质量m=1kg的滑块（滑块大小略小于管道内径），从管道的最高点A静止释放该滑块，滑块从管道左侧滑下，物块与粗糙的斜面的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（ ）
A.释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点0.6R
B.滑块经过最低点B的压力最小为18N
C.滑块最多能经过D点4次
D.滑块最终会停在B点
【答案】AB
【解析】
A．设CE=FD=L，由几何知识可得：
L=0.5Rtan53°=
R
设释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点h。由动能定理得：
mg（R-h）-2μmgcos53°L=0
解得
h=0.6R
即释放后滑块在轨道上运动达到的最高点高出O1点0.6R，故A正确。
BD．滑块在斜面上滑动时机械能不断减少，最终滑块在EF间往复运动，从E到F的过程，由机械能守恒定律得
在B点，由牛顿第二定律得
联立解得
N=18N
由牛顿第三定律得：滑块经过最低点B的压力最小值 N′=N=18N，故B正确，D错误。
C．设滑块在两个斜面上滑行的总路程为S，对整个过程（从A到E或到F的过程），运用动能定理得
mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°S=0
解得
因为
即得
所以滑块最多能经过D点5次，故C错误。
故选AB。
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