题目内容
【题目】蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200N/m，弹性绳的原长l0=10m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10m/s2。在人离开蹦极台至第一次到达b点的过程中，机械能损失可忽略。
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v；
(2)在图中，定性画出人第一次由a点到b点的运动过程中，速度v随时间t变化关系的图线；
(3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能
。求b点与蹦极台间的距离l。
【答案】（1）
（2）如图：
（3）20m
【解析】
（1）人由蹦极台到a点的运动过程中，根据机械能守恒定律
所以
（2）人第一次由a到b的运动过程中，取竖直向下为正方向，速度v随时间t变化关系的图象如图所示。
（3）人由蹦极台到b点的运动过程中，根据机械能守恒定律
解得 
或5m（舍）
所以b点与蹦极台间的距离为20m.
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