题目内容
【题目】两个天体（包括人造天体）间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能。如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为EP＝－G
。发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ（即同步轨道）运动。设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略。求：
（1）从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？
（2）两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？
【答案】（1）－
（2）
【解析】(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆运动，应满足：
G
=m
∴Ek1=
mV12=
=
mgR
G
=m
∴Ek2=
mV22=
∴合力的功W=Ek2－Ek1=mgR(
－
)=－
(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能EP1=－
=－mgR
卫星在轨道Ⅲ上的势能EP2=－
=－
∴燃气所做的总功
W’=( EP2+ Ek2)－(EP1+ Ek1)=( －
+
)－(－mgR+
mgR)= 
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