题目内容
【题目】如图所示,两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定,两导轨间距为L=1m,与水平面间的夹角为θ=30o,导轨下端有垂直于轨道的挡板,上端连接一个阻值R=1Ω的电阻,整个装置处在磁感应强度为B=1T、方向垂直导轨向上的匀强磁场中.两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端,其中棒ab靠在挡板上,棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下,由静止开始沿导轨向上做加速度a=1m/s2的匀加速运动.已知每根金属棒质量为m=1kg、电阻为r=1Ω,导轨电阻不计,棒与导轨始终接触良好(g=10m/s2).求:
(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；
(2)棒ab对挡板压力为零时,电阻R的电功率；
(3)棒ab运动前,拉力F随时间t的变化关系式。
【答案】(1)t=15s (2)P=25W (3)F=(6+2t/3)N
【解析】试题分析：取ab棒为研究对象，根据平衡条件列方程，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合电路特点列方程求解；根据欧姆定律求出cd两端电压，根据电功率计算公式可得电阻R的电功率；对cd棒根据牛顿第二定律列方程求解拉力F随时间t的变化关系．
（1）取ab棒为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件可得
，即
；
设t时刻cd棒产生的电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得： 
，
根据并联电路的特点可得： 
，即
根据闭合电路的欧姆定律可得： 
，其中
，即得
代入
可得
；
（2）此时cd两端电压
，
根据电功率计算公式可得电阻R的电功率为： 
，
（3）对cd棒根据牛顿第二定律可得： 
，
解得： 
，即
．
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