Question

11．如图甲所示，质量为m的汽车通过半径为R的凹形桥面时，在最低点桥面对汽车支持力大小是车重的1.5倍，汽车可看作质点，重力加速度为g．
（1）求汽车在最低点时的速度大小；
（2）如图乙所示，这辆汽车以同样大小的速度，通过半径也为R的拱形桥面的最高点，求此时汽车对桥面的压力大小．

Answer 1

分析 （1）由汽车的受力及向心力方向，应用牛顿第二定律求解；
（2）由（1）得到向心力，再分析汽车受力情况，即可求解汽车收到的支持力；再由牛顿第三定律即可求得压力．

解答 解：（1）汽车通过凹形桥最低点时，向心力方向向上，故有${F}_{N1}-mg=\frac{1}{2}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$；所以，$v=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）汽车通过拱形桥最高点时，向心力方向向下，故有$mg-{F}_{N2}=\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{1}{2}mg$；所以，${F}_{N2}=\frac{1}{2}mg$；
根据牛顿第三定律可得：汽车对桥面的压力大小为$\frac{1}{2}mg$；
答：（1）汽车在最低点时的速度大小$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）如图乙所示，这辆汽车以同样大小的速度，通过半径也为R的拱形桥面的最高点，那么此时汽车对桥面的压力大小为$\frac{1}{2}mg$．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，求得合外力，然后利用牛顿第二定律即可求得加速度，进而得到物体运动状态．