Question

13．正弦交流电U=50sin314t（V），加在一氖管两端，已知氖管两端电压达到25$\sqrt{2}$V时才开始发光，则在给此氖管通电10min内实际发光时间和发光的次数为（　　）

• A． 5min，3×10⁴次
• B． 2min，3×10⁴次
• C． 5min，6×10⁴次
• D． 2min，6×10⁴

Answer 1

分析 根据交流电压的变化规律为U=50sin314t（V）求出交流电压的周期．因为一个周期内氖管上的电压两次超过220V，正半周一次，负半周一次．
由正弦函数对称性求出一个周期内氖管发光的时间．

解答 解：此交流电的周期为：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{50}s$ 
设在第一周期内的电压的绝对值为25V的时刻为t，则有：
50sin314t=25$\sqrt{2\sqrt{2}}$       
sin（100πt）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
t₁=$\frac{π}{4}×\frac{1}{314}=\frac{T}{8}$，t₂=$\frac{3T}{8}$，t₃=$\frac{5T}{8}$，t₄=$\frac{7T}{8}$
可知：在一个周期内氖管发光时间．即电压绝对值大于25$\sqrt{2}$的时间为：
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=$\frac{T}{2}$
故10min内发光时间为：t_总=5min
氖管一个周期内发光两次，所以，10min之内发光次数为：N=$\frac{2t}{T}$=6×10⁴次，故C正确
故选：C

点评 解决该题关键要能根据交流电压的变化规律结合数学函数知识找出电压不小于220V的时间．