Question

【题目】如图所示，光滑半圆弧轨道的半径为R，OA为水平半径、BC为竖直直径，光滑半圆弧轨道与粗糙水平滑道CM相切于C点，在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰好位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。在弹簧右端放置一质量为m的物块(可视为质点)，现向左缓慢推动物块压缩弹簧，使弹簧的弹性势能为，撤去外力释放物块，物块被弹簧弹出去后恰能到达A点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：

(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小FN；

(2)撤去外力时弹簧的压缩量d

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

（1）根据机械能守恒定律求出小物块运动到C点的速度，根据牛顿第二定律求出C点的支持力大小，根据牛顿第三定律可得物块对轨道的压力；（2）据能量守恒定律求出弹簧的压缩量d．

（1）由题知，物块被弹簧弹出去后恰能到达A点，则从C到A，由机械能守恒得：

在C点，根据牛顿第二定律得：

联立解得：

根据牛顿第三定律可知物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力大小为3mg

（2）弹簧从压缩到最短开始，至物块被弹离弹簧的过程中

根据能量守恒得：

解得：