题目内容

如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球到达C点时的速度
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?

【答案】分析:(1)小物块从A到C做平抛运动,根据平抛运动的基本公式求解小球到达C点时的速度.
(2)小物块由C到D的过程中,运用动能定理可求得物块经过D点时的速度.到达圆弧轨道末端D点时,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律列式,求出轨道对物块的支持力,再由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力.
(3)物块滑上长木板后做匀减速运动,长木板做匀加速运动,小物块恰好不滑出长木板时,物块滑到长木板的最右端,两者速度相等,根据动量守恒或牛顿运动定律、运动学公式结合和能量守恒求出此时木板的长度,即可得到木板的长度最小值.
解答:解:(1)小物块在C点时的速度大小为 vC==4m/s
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:mgR(1-cos60°)=m-m
代入数据解得:vD=2m/s,
小球在D点时由牛顿第二定律得:
  FN-mg=m
代入数据解得:FN=60N
由牛顿第三定律得 FN′=FN=60N,方向竖直向下.
(3)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
  a1==μg=3m/s2
  a2==1m/s2  
速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:
 μmgL=m-(m+M)v2
解得:L=2.5 m,即木板的长度至少是2.5 m.
答:
(1)小球到达C点时的速度为4m/s.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N;
(3)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少为2.5m.
点评:此题主要考查了平抛运动基本规律、牛顿运动定律及动能定理、能量守恒定律的直接应用,是常见的题型.
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