Question

如图16所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．

(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

图16

Answer 1

解析：(1)金属棒开始下落的初速为零，根据牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s²＝4 m/s².②

(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④

由③④两式解得v＝

＝ m/s＝10 m/s.⑤

(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B

I＝⑥

P＝I²R⑦

由⑥⑦两式解得B＝＝ T＝0.4 T⑧

磁场方向垂直导轨平面向上．

答案：(1)4 m/s²　(2)10 m/s　(3)0.4 T　方向垂直导轨平面向上