Question

如图所示，一个小滑块（可视为质点）通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上，小滑块与小车底板无摩擦，小车由静止开始向右作匀加速运动，经3s绳断裂（设绳断裂后小车运动的加速度不变），又经一段时间t小滑块从小车尾部掉下来．在t这段时间内，已知小滑块相对于小车在头2s内滑行2m，最后2s内滑行5m．求：
（1）小车底板长是多少？
（2）从小车开始运动到小滑块离开车尾，小滑块相对于地面移动的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）绳子断裂前，物块和小车一起做匀加速运动，绳子断裂后，小车以不变的加速度做匀加速运动，物块做匀速直线运动，根据滑块相对小车前2s内滑行了2m，求出绳子断裂时的速度，再根据后2s内滑行了5m，求出后3s内的初速度，从而确定滑块在小车上运动的总时间，分别求出小车和木块的位移，两者位移之差为小车的板长．
（2）滑块相对于地面做匀速直线运动，根据s_滑=v₁t_总求出相对于地面移动的距离．

解答：解：（1）设小车的加速度为a，以地面为参考系，绳断时为计时起点和坐标原点，则滑块以v=3a做匀速运动，
车以v₀=3a做加速度为a的匀加速运动．头2s内：x_车=v₀t+

1

2

at2=8a  ①
                  x_物=v₀t=6a  ②
根据题意：x_车-x_物=2  ③
联系①②③得：
a=1m/s²
设滑块离开车尾时小车速度为v'，最后2s内：
x_车′=v′2-

1

2

a×22=2v′-2④
x_物′=3a×2=6 ⑤
又：x_车′-x_物′=5   ⑥
联立④⑤⑥得：v′=6.5m/s
滑块在小车上滑行时间t=

v′-v0

a

=3.5s
小车底板长L=

1

2

at2=6.125m                  
（2）小滑块相对于地面移动的距离
x=

1

2

a×3²+vt=15m         
答：（1）小车底板长是6.125m．
（2）从小车开始运动到小滑块离开车尾，小滑块相对于地面移动的距离是多少15m．

点评：解决本题的关键知道绳子断裂后，小车以不变的加速度做匀加速运动，物块做匀速直线运动．再根据匀变速直线运动的公式进行求解．