Question

2006年5月的天空是相当精彩的，行星们非常活跃，木星冲日、火星合月、木星合月等景观美不胜收，而流星雨更是热闹非凡，宝瓶座流星雨非常壮丽，值得一观．在太阳系中，木星是八兄弟中“最魁梧的巨人”，5月4日23时，发生木星冲日现象．所谓的木星冲日是指地球、木星在各自轨道上运行时与太阳重逢在一条直线上，也就是木星与太阳黄经相差180度的现象（如图所示），天文学上称为“冲日”．冲日前后木星距离地球最近，也最明亮．下列说法正确的是（　　）

A．2006年5月4日23时，木星的线速度大于地球的线速度

B．2006年5月4日23时，木星的加速度大于地球的加速度

C．2007年5月4日23时，必将产生下一个“木星冲日”

D．下一个“木星冲日”必将在2007年5月4日之后的某天发生

Answer 1

分析：行星在近似圆形轨道上运动，由太阳的万有引力提供向心力，我们可以用万有引力提供向心力来解出各物理量，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．

解答：解：A、由万有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知距离太阳越远，r越大，做圆周运动的线速度越小，木星的线速度小于地球的线速度．故A错误．
B、由万有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，可知距离太阳越远，r越大，加速度a越小，木星的加速度小于地球的加速度．故B错误．
C、D由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得T=2πr

r GM

，所以r越大，周期越长，故木星绕太阳运行的周期大于地球绕太阳运行的周期，又因地球周期是一年，土星周期大于一年，所以再次相遇时间一定大于一年，下一个“木星冲日”必将在2007年5月4日之后，故C错误，D正确．．
故选D．

点评：行星绕太阳运动与卫星绕地球运动的模型相似：旋转天体绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对旋转天体的万有引力提供旋转天体的向心力．本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．