Question

【题目】电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功功率

Answer 1

【答案】（1）2.2×104N；1.8×104N （2）2.0×105W

【解析】（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma

由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2

则 F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N

（2）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有 υm=10m/s

此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率

P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W