题目内容
如图所示，一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O点为圆心的半圆．已知质子与α粒子的电荷量之比q1：q2=1：2，质量之比m1：m2=1：4，则以下说法中正确的是（ ）| A、它们在磁场中运动时的动能相等 | B、它们在磁场中所受到的向心力大小相等 | C、它们在磁场中运动的时间相等 | D、它们在磁场中运动时的动量大小相等 |
分析：已知质子和α粒子的质量和电量关系，两个粒子的运动轨迹相同，轨迹半径r相等，根据半径公式r=
即可求出速度之比，即可求得动能和向心力之比．时间都是半个周期，根据周期公式T=
求解时间之比．动量之比由半径公式求解．
| mv |
| qB |
| 2πm |
| qB |
解答：解：粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的半径公式 r=
又动能与速度的关系为 Ek=
mv2
则得，r=
由题意知，两个粒子的轨迹半径r相等，q1：q2=1：2，质量之比m1：m2=1：4，解得：动能之比Ek1：Ek2=1：1，即动能相等；
向心力公式 F=m
=
，可知向心力大小相等；
两个粒子运动时间都是半个周期，时间表达式为 t=
T=
，则得：时间之比t1：t2=1：2；
动量P=mv=qBr，可知P∝q，则得动量之比为：P1：P2=1：2．故AB正确，CD错误．
故选：AB
| mv |
| qB |
又动能与速度的关系为 Ek=
| 1 |
| 2 |
则得，r=
| ||
| qB |
由题意知，两个粒子的轨迹半径r相等，q1：q2=1：2，质量之比m1：m2=1：4，解得：动能之比Ek1：Ek2=1：1，即动能相等；
向心力公式 F=m
| v2 |
| r |
| 2Ek |
| r |
两个粒子运动时间都是半个周期，时间表达式为 t=
| 1 |
| 2 |
| πm |
| qB |
动量P=mv=qBr，可知P∝q，则得动量之比为：P1：P2=1：2．故AB正确，CD错误．
故选：AB
点评：本题是带电粒子在匀强磁场中半径和周期公式，对两公式一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中运动的轨迹重合，则它们在磁场中运动的过程（ ）| A、两种粒子的加速度大小相同 | B、两种粒子的动量大小相同 | C、两种粒子的动能相同 | D、磁场对α粒子的冲量大小是对质子冲量大小的两倍 |
粒子垂直于磁场从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中运动的轨迹重合，则它们在磁场中运动的过程（ ）