Question

如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的（　　）

• A．导弹在C点的速度小于

  GM R+h

• B．导弹在C点的速度等于

  3	GM R+h

• C．导弹在C点的加速度小于

  GM

  (R+h)2

• D．导弹在C点的加速度等于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：导弹在C点所受的万有引力大于向心力，做近心运动，根据牛顿第二定律求出导弹在C点的加速度．

解答：解：A、若导弹在C点做圆周运动，则有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，解得v=

GM R+h

，因为导弹在C点做近心运动，可知导弹在C点的速度小于

GM R+h

．故A正确，B错误．
C、根据牛顿第二定律得，导弹在C点的加速度a=

F

m

=

G Mm (R+h)2

m

=

GM

(R+h)2

．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评：解决本题的关键掌握卫星变轨的原理，当万有引力等于向心力，做圆周运动，当万有引力大于向心力，做近心运动，当万有引力小于向心力，做离心运动．