Question

12．如图所示，在水平面AC上，长为L质量为m的匀质木板以初速度v₀从B点向右运动，木板前端在BC面上滑行S距离停下来，已知AB面光滑，木板与BC面的动摩擦因数为μ，且S＞L．
（l）请在平面直角坐标系上大致画出物体在水平台面上所受摩擦力f随位移x变化的图象，图象中要求标出必要的值．
（2）求物体的初速度v₀的大小？

Answer 1

分析 （1）进入BC过程，摩擦力与位移成正比，完全进入后滑动摩擦力不变，可作出图象；
（2）由图分析各段摩擦力做功情况，再对全过程应用动能定理列式求解．

解答 解：（1）进入BC过程，摩擦力与位移成正比，完全进入后滑动摩擦力不变，作图如下图所示，

（2）由上图可得：
当0≤x≤L时，f=$\frac{x}{L}μmg$，此过程摩擦力做的功：W₁=$-\frac{1}{2}μmgL$
当L≤x≤S时，f=μmg，此过程摩擦力做的功：W₂=-μmg（S-L）
全过程应用动能定理有：$-\frac{1}{2}μmgL-μmg（S-L）$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2μg（S-\frac{1}{2}L）}$
答：（l）物体在水平台面上所受摩擦力f随位移x变化的图象如图所示；
（2）求物体的初速度v₀的大小为$\sqrt{2μg（S-\frac{1}{2}L）}$．

点评 本题主要考查了动能定理的应用，此题的难度在于弄清物块没有全部滑上去之前摩擦力所做的功，然后整个过程再进行分析问题便迎刃而解．