Question

18．物体以v₀的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（　　）

• A． 瞬时速度的大小为$\sqrt{5}{v_0}$
• B． 此时小球速度的方向与位移的方向相同
• C． 运动时间为$\frac{v_0}{g}$
• D． 运动位移的大小为$\frac{{2\sqrt{2}v_0^2}}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移相等求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出瞬时速度的大小．根据水平位移的大小，结合平行四边形定则求出运动的位移大小．

解答 解：A、根据${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，则竖直分速度v_y=gt=2v₀，根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，故A正确，C错误．
B、平抛运动某时刻小球速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，方向不同，故B错误．
D、平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，根据平行四边形定则知，运动的位移$s=\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．