题目内容

如图甲所示,一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内,轨道的AB部分粗糙,BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场,电场强度随时间的变化规律如图乙所示,t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为。现有一个质量为m,电量为q的带正电的物体(可以视为质点),在t=0时从A点静止释放,物体与轨道间的动摩擦因数为,t=2s时刻,物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中,物体没有离开磁场区域,物体在轨道上BC段的运动时间为1s,在轨道上CD段的运动时间也为1s。(物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ

1.若轨道倾角为,求物块滑动到B的速度大小。

2.若轨道倾角θ角未知,而已知BC及CD的长度分别为S1、S2,求出倾角的三角函表达式(用S1、S2、g表示)

3.观察物体在D点以后的运动过程中,发现它并未沿着斜面运动,而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板(高度可以忽略)上停下,斜面倾角已知,求F点与H点的间距L。

 

 

【答案】

 

1.t0=1s

2.

3.

【解析】(1)由题意可知 qE=mg       1分

t=0 到t=1s过程中,对物体有

2mgsinθ-2μmgcosθ=ma               2分

t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动,所以

VB=at0=2gsinθ-2μgcosθ               2分

其中t0=1s

(2)物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动,加速度为

a'=2gsinθ                        1分

在t=3s到t=4s做匀速圆周运动,周期为

                      1分

刚好完成一周,在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点,则

S2-S1=a't02                                  2分

解得:              1分

(3)物体运动到D点时速度为

VD=VBa'·2t0=6gsinθ-2μg cosθ       2分

离开D点后做匀速圆周运动,半径为R,轨迹如图,则

                        1分

由几何关系可知             2分

联立解得       1分

 

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