题目内容
【题目】如图甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2T。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。金属杆从静止开始，下落0.3 m的过程中，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，速度的大小v0；
（2）金属杆从静止开始下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量Q；
（3）在图丙的坐标系中，定性画出回路中电流随时间变化的图线，并说明图线与坐标轴围成面积的物理意义（以金属杆进入磁场时为计时起点）。
【答案】（1）1.0m/s（2）0.2875J （3）图线如图
【解析】
据题图读出金属杆刚进入磁场时的加速度，由感应电动势公式E=BLv、欧姆定律和安培力公式F=BIL、牛顿第二定律结合，即可求得速度；
由图知金属杆下落0.3m时做加速度为零，开始做匀速运动，由平衡条件求出此时速度，再由能量守恒求解热量；
：（1）进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b，由左手定则判断出，杆ab所受的安培力竖直向上。刚进入磁场时，由牛顿第二定律得：
；
；
联立解得：
（2）通过图象得到h=0.3m时，a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有
；
其中
，联立得：
；
（3）从开始到下落0.3m的过程中，由能的转化和守恒定律有：
，得到：
（3）图线如图所示，面积的物理意义是：某段时间内通过电阻的电荷量。
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