题目内容

13．弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用如图乙所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动．
（1）先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示．
长度大小L/m1.000.750.500.25
振动频率f/Hz150200300600
从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为频率f与弦长L成反比．
（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示．
拉力大小F/N40022514410025
$\sqrt{F}$大小201512105
振动频率f/Hz30522918315376
从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为频率f与拉力F的平方根成正比．
（3）如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率？试列举可能的一个因素：弦的半径（即直径、粗细等）或弦的材料（即密度、单位长度的质量等．

分析 （1）通过表格数据分析频率和弦长之间的关系．弦越长，频率越低，看两者之间是否存在反比关系，进而可得出关系公式．
（2）通过表格数据分析频率和拉力的关系．拉力越大，频率越高，我们可以去作出f-F图象，或 图象，如果图形是过原点的直线，我们可以说明两个变量是成正比关系．
（3）据实际情况进行判断即可．

解答 解：（1）通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系，即F=fL；（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，据现在表格中的频率与拉力平方根可知，频率f与拉力F的平方根成正比．
（3）在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F以外还与：琴弦材料种类及琴弦的粗细等因素有关，即弦的半径（即直径、粗细等） 或  弦的材料（即密度、单位长度的质量等）．
故答案为：（1）频率f与弦长L成反比；（2）频率f与拉力F的平方根成正比；（3）弦的半径（即直径、粗细等） 或  弦的材料（即密度、单位长度的质量等）．

点评 一个物理量受多个因素影响时，探究其中一个因素和物理量的关系时，控制其他因素不变，这种方法是控制变量法，在物理探究实验中经常用到，一定要掌握．从数据中分析两个量之间的关系时，是本题的一个难点．

练习册系列答案
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A．ab杆所受拉力F的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
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18．下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
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（2）放手后，弹簧推动小滑块，小滑块被弹出，滑至如图乙所示的位置静止；
（3）根据以上信息，求出释放小滑块时弹簧的弹性势能为2.4×10-4J；
（4）改变弹簧的形变量，重做上述实验．
2．如图所示，一平直的传送带可把零件从A端运送到B端，A、B两端相距L=16m．若传送带以速率v=1m/s匀速运行，在A端把零件无初速度放在传送带上，经过时间t=20s能传送到B端．提高传送带的运行速率，零件能被较快的传送．若让零件以最短的时间由A端运送到B端，试求传送带运行的最小速率．

有一电场的电场线如图所示，场中A、B两点的场强和电势分别用EA、EB和、、表示，则（ ）

A. B. 、

C. 、 D. 、

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