题目内容
如图所示，水平放置的U形光滑导轨足够长，处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略不计．现在导体棒ab在水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了s=40cm后，速度达到最大．求：
（1）导体棒ab运动的最大速度．
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度．
（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量．
（1）导体棒ab运动的最大速度．
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度．
（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量．
（1）棒ab在运动方向上受拉力F和安培力F安的作用，做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，速度达到最大，即 F=F安；
设棒的最大速度为vm，切割磁感线产生的感应电动势 E=BLvm；
导体棒受到的安培力：F安=BIL=
；
联立得：vm=
=
m/s=1m/s．
（2）当速度达到最大速度一半，v=0.5m/s，设棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：
F-F安′=ma
此时安培力 F安′=BI′L=
=
F=5N
解得：a=2.5m/s2；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+
mvm2，
解得：Q=Fs-
mvm2=10×0.4-
×2×12=3（J）；
答：（1）导体棒ab运动的最大速度为1m/s．（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度为2.5m/s2；（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量为3J．
设棒的最大速度为vm，切割磁感线产生的感应电动势 E=BLvm；
导体棒受到的安培力：F安=BIL=
| B2L2vm |
| R |
联立得：vm=
| FR |
| B2L2 |
| 10×0.1 |
| 52×0．22 |
（2）当速度达到最大速度一半，v=0.5m/s，设棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：
F-F安′=ma
此时安培力 F安′=BI′L=
| B2L2vm |
| 2R |
| 1 |
| 2 |
解得：a=2.5m/s2；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+
| 1 |
| 2 |
解得：Q=Fs-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）导体棒ab运动的最大速度为1m/s．（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度为2.5m/s2；（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量为3J．
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