Question

5．汽车以25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距120m时，摩托车从静止开始做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30m/s，若使摩托车在1min时刚好追上汽车．求：
（1）摩托车做匀加速运动的加速度a；
（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离s．

Answer 1

分析 （1）抓住位移关系，结合运动学公式求出摩托车匀加速直线运动的加速度，注意摩托车达到最大速度后做匀速直线运动．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）设汽车位移为s₁，摩托车位移为s₂，摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t₀，则
s₁=v₁t=25×60m=1500m                                   
恰好追上的条件为s₂=s₁+s₀=1620m                       
s₂=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₀+v₂ （t-t₀）  
代入数据解得：t=12s                       
由v₂=at 得：a=$\frac{{v}_{2}}{t}$=$\frac{30}{12}$=2.5m/s²                                
（2）摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T，最大距离为s_m
由运动学公式得aT=v₁   
代入数据 解得T=10s                    
s₁=v₁T=25×10m=250m                                   
s₂=$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{1}{2}×2.5×100m$=125m                                       
所以s_m=s₀+s₁-s₂=120+250-125m=245m    
答：（1）摩托车做匀加速运动的加速度a为2.5m/s²；
（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离为245m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时有最大距离．