Question

如图（甲）所示，长，宽分别为l和L的矩形线框aa′可绕中心轴O₁O₂转动，通过电刷C、D跟外电路连接．线框位于如图（乙）所示的区域性辐向磁场中，磁场区域的中心张角为45°，不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面，磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa’的电阻为r，以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r．

（1）求线框aa′转到图（乙）位置时感应电动势的大小；
（2）从线框aa′进入磁场开始计时，作出0～T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流i_R随时间变化的图象；
（3）求R上的发热功率．

Answer 1

分析：（1）由题意，磁场的方向总是沿着线框平面，线框总垂直切割磁感线，根据感应电动势公式E=BLv和v=rω结合，求解线框aa′转到图右位置时感应电动势的大小．
（2）线框转动过程中，线框进入磁场切线磁感线作为电源，外接电阻R并联后作为外电路，根据欧姆定律求出电阻R上的电流最大值．从线框aa′进入磁场开始，每转45°，即

1

8

周期时间，电流发生一次变化，作出电流的图象．
（3）根据功率公式P=I²R，I是有效值，根据有效值的定义求．

解答：解：（1）由题，线框转到磁场中的任何位置时，磁场的方向总是沿着线框平面，则线框切线感线的速度方向始终与磁感线垂直，则感应电动势的大小E=2Blv=2Blω

L

2

=BlLω．
（2）线框aa′进入磁场，线框中感应电流为I=

E

R+r

=

BlLω

3r

．作出电流的图象如图．
（3）设该电流的有效值为I_有，根据有效值的定义得
   

I

2 有

RT=2I2R?

T

8

解得，I_有=

BlLω

6r

故R上的发热功率为P=

I

2 有

R=

B2l2L2ω2

12r

．
答：
（1）线框aa′转到图（乙）位置时感应电动势的大小为

BlLω

3r

；
（2）从线框aa′进入磁场开始计时，作出0～T（T是线框转动周期）时间内通过R的电流i_R随时间变化的图象如图所示；
（3）R上的发热功率是

B2l2L2ω2

12r

．

点评：本题线框中产生方波，运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律即可求得感应电流，容易出错之处在于R的功率，应用有效值求解．