题目内容
【题目】如图,ABD为竖直平面内的轨道,其中AB段是水平粗糙的、 BD段为半径R=0.4m的半圆光滑轨道,两段轨道相切于B点。小球甲从C点以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m,小球甲与AB段的动摩擦因数为μ=0.5,C、B距离L=1.6m,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点)
(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)在满足(1)的条件下,求的甲的速度υ0;
(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【答案】(1)0.8 m(2)6m/s(3)0.8 m≤x'<3.2m
【解析】(1)设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,乙恰能通过轨道最高点,则 ①
2R=gt2②
x=vDt ③
联立①②③得x=0.8 m④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 ⑤
⑥
联立⑤⑥得 ⑦
对乙从B到D由动能定理得: ⑧
联立①⑦⑧得VB= m/s⑨
甲从C到B由动能定理有:
解得:v0=6m/s
(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有:MvB=MvM+mvm⑩
(11)
联立得⑩(11)得 (12)
由M=m和M≥m,可得vB≤vm<2vB (13)
设乙球过D点时的速度为vD',由动能定理得 (14)
联立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x',有x'=vD't (16)
联立②(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m
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