Question

3．求地球质量有几种方法，分别说明已知条件及写出质量表达式．

Answer 1

分析 求地球质量的方法常用的有：根据重力等于万有引力，以及万有引力等于向心力．

解答 解：求地球质量常用的有两种方法：
第一种方法：由万有引力等于物体的重力得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，则得地球质量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，需要知道地球表面的重力加速度g，地球的半径R．
第二种方法：设行星的质量为m，地球的质量为M．行星绕地球圆周运动的轨道半径为r，周期为T．
则由万有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．需要知道行星绕地球圆周运动的轨道半径r和周期T．

点评 解决本题的关键掌握重力等于万有引力和万有引力等于向心力这两个理论，并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．