题目内容
（2011?长沙县模拟）体育课上进行“爬杆”活动，使用了一根质量忽略不计的长杆，竖直固定，（如图）一质量为40kg的同学（可视为质点）爬上杆的顶端后，自杆顶由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竹杆底端时速度刚好为零．通过装在长杆底部的传感器测得长杆对底座的最大压力为460N，最小压力280N，下滑的总时间为3s，求该杂技演员在下滑过程中的最大速度及杆的长度．（g=10m/s2）
分析：对加速下滑过程和减速下滑过程中人进行受力分析，运用牛顿第二定律解得加速和减速的加速度，再运用速度公式求解最大速度，根据加速下滑的位移和减速下滑的位移之和为杆子的长度，求解杆子的长度．
解答：解：（1）设加速下滑过程时间为t1，加速度大小为a1，减速下滑过程时间为t2，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：
加速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
mg-Fmin=ma1
即mg-280=ma1
代入数据解得：a1=3m/s2，方向向下．
减速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
Fmax-mg=ma2
即460-mg=ma2
代入数据解得：a2=1.5m/s2，方向向上．
（2）加速过程的末速度为最大速度，也是减速过程的初速度，由题意可得：
vm=a1t1=a2t2
又因为：t1+t2=3
解得：t1=1s，t2=2s
所以：vm=a1t1=3m/s
（3）加速下滑的位移和减速下滑的位移之和为杆子的长度，所以有
s=
a1t12+
a2t22
代入数据解得：s=4.5m
答：该杂技演员在下滑过程中的最大速度为3m/s，杆的长度为4.5m．
加速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
mg-Fmin=ma1
即mg-280=ma1
代入数据解得：a1=3m/s2，方向向下．
减速下滑过程中，根据牛顿第二定律，
Fmax-mg=ma2
即460-mg=ma2
代入数据解得：a2=1.5m/s2，方向向上．
（2）加速过程的末速度为最大速度，也是减速过程的初速度，由题意可得：
vm=a1t1=a2t2
又因为：t1+t2=3
解得：t1=1s，t2=2s
所以：vm=a1t1=3m/s
（3）加速下滑的位移和减速下滑的位移之和为杆子的长度，所以有
s=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：s=4.5m
答：该杂技演员在下滑过程中的最大速度为3m/s，杆的长度为4.5m．
点评：本题运用牛顿第二定律运动学公式结合分析多过程问题，也可以采用图象法分析最大速度．此题属于中档题．
练习册系列答案
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