Question

【题目】如图所示，质量为M=1kg的长木板B放置在水平面上，质量为m=1kg，可视为质点的物块A放置于长木板B的上表面的正中央，A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.5，B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.35，长木板B的右侧s=3m处有一竖直墙面，木板与墙面之间发生碰撞时，速度反向且大小保持不变。现从静止开始对长木板B持续施加一个水平向右的推力，使其向右运动，直到右端接触到竖直墙面前的瞬间将力F撤去。设物体间的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若保持A、B一起向右匀速直线运动，求F的大小；

（2）要使A与B之间发生相对滑动，则力F至少需要多大?

（3）若力F=18N，要使A不从B的上表面滑落，长木板B的长度L至少为多少?

Answer 1

【答案】（1）7N；（2）F=17N；（3）7m。

【解析】

（1）若保持AB一起向右匀速直线运动，以AB整体为研究对象，由平衡条件有：

解得：

F=7N

（2）以A为研究对象，A的最大加速度为aA，则有

解得：

以B为研究对象，当AB恰要有相对运动时具有相同的加速度。则：

解得：

F=17N

（3）F=18N，物块与板发生了相对滑动。此时，以A为研究对象，则

解得：

，方向向右

以B为研究对象，则：

解得：

，方向向右

设两者开始运动到板右端接触到竖直墙面所用时间为t1，则：

解得：

这段时间内A向右运动的距离

板撞竖直墙面时，板的速度大小：

物块的速度大小：

板撞墙后，向左运动，对板受力分析，则：

解得：

，方向向右

板向左做减速运动

板撞墙后，对物块受力分析，则：

解得：

，方向向左

物块向右做减速运动

板和物块的减速时间分别为

因为，板减速到0后保持静止，然后A减速到0；此过程中板和物块运动的位移大小分别为：

要使A不从B的上表面滑落，则：

解得：