题目内容
【题目】据报道，一儿童玩耍时不慎从20m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为10m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2。
（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过8m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
【答案】（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2
【解析】
（1）儿童下落过程，由运动学公式可得：
管理人员奔跑的时间为：
，对管理人员奔跑过程，由运动学公式有：
联立可得
（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为
，设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为：
，位移分别为
，根据对称性可知：
；
根据运动学公式有：
，
，
且：
，
联立上式可得：
所以，为了保证接住儿童，加速度应不小于10.7m/s2。
答：（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2
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