题目内容

【题目】据报道,一儿童玩耍时不慎从20m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为10m,为确保能稳妥安全地接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力,将儿童和管理人员都看成质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g10m/s2

1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底?

2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过8m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?

【答案】15m/s2)不小于10.7m/s2

【解析】

1)儿童下落过程,由运动学公式可得:

管理人员奔跑的时间为:,对管理人员奔跑过程,由运动学公式有:

联立可得

2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为,设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为:,位移分别为,根据对称性可知:

根据运动学公式有:

且:

联立上式可得:

所以,为了保证接住儿童,加速度应不小于10.7m/s2

答:(15m/s2)不小于10.7m/s2

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