题目内容
如图所示,在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场,电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xoy平面向外,磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d,一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放,经电场加速后从O点射入磁场,不计粒子的重力。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250051429838409.png)
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(2)要使粒子进人磁场之后不再经过x轴,求电场强度的取值范围;
(3)改变电场强度,使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角,求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0。
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(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(2)要使粒子进人磁场之后不再经过x轴,求电场强度的取值范围;
(3)改变电场强度,使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角,求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0。
试题分析:(1)粒子在电场中加速,由动能定理得:qEd=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005142999334.png)
粒子进入磁场后做圆周运动,有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143015870.png)
解得粒子在磁场中运动的半径:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250051430301069.png)
(2)设场强为E0时,粒子离开磁场后恰好不再经过x轴,则离开场时的速度方向与x轴平行,运动情况如图(甲),易得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/2014082500514306110734.png)
R=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143077377.png)
由③、④式解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250051430931075.png)
因此,场强的范围:E≥
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250051430931075.png)
(3)粒子运动情况如图(乙),由几何关系可得:α=120°…⑦
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/2014082500514313912219.png)
粒子在磁场中的运动周期为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143155681.png)
粒子在磁场中的运动周期为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143171783.png)
联立②⑥⑦⑧可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143217882.png)
由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为:x0=2Rcos30°=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825005143233346.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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