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精英家教网(文)如图所示的半圆形光滑轨道,半径为R,固定于水平面上,一质量为m的物体从A点静止下滑.求
(1)物体滑到最低点B的速度为多大
(2)物体滑到最低点时对轨道的压力多大.
分析:(1)物体从A下滑的过程,只有重力做功,根据机械能守恒定律求出物体到达B点的速度.
(2)由牛顿第二定律求出物体刚到达圆弧的B点时轨道对物体的支持力,从而求出滑块对圆弧的压力大小.
解答:解:(1)设物体运动到B点的速度为v.小球从A滑到B,只有重力做功,机械能守恒,则有:
mgR=
1
2
mv2

得:v=
2gR
…①
(2)在B点,由重力和轨道的支持力合力提供向心力,由牛顿第二定律:
N-mg=m
v2
R
…②
联立①②解得小球在b点所受支持力:N=3mg.
根据牛顿第三定律得:在B点,物体对圆弧轨道的压力N′=N=3mg.
答:(1)物体滑到最低点B的速度为
2gR

(2)物体滑到最低点时对轨道的压力为3mg.
点评:本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿运动定律,本题的结论与轨道半径无关要理解记住.
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