Question

【题目】如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的负粒子（重力不计）从坐标原点o射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：

（1）粒子从O点射入磁场时的速度v．

（2）匀强电场的场强E

（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．

Answer 1

【答案】（1）v0 （2）mv02/2ql （3）L(π+8)/4vo

【解析】

带电粒子以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着又以与x轴成45°进入匀强电场，当到达P点时速度恰好与x轴平行。由粒子在电场P点的速度可求出刚进入电场的速度，从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出电场强度。同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从O点到P点的时间。

（1）粒子从O点射入磁场时的速度v=v0/cos45°= v0

（2）因为v与x轴夹角为45°，由动能定理得：

解得

（3）粒子在电场中运动

解得：

粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以

粒子在磁场中的运动时间为：

粒子从O运动到P所用时间为