题目内容
20.拉格朗日点是指在两个大物体的引力作用下,能使小物体稳定的点,它是由法国数学家拉格朗日推算得出的,如图所示,在地球和月球的连线上有拉格朗日点L1,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动,已知地心到L1的距离为月到L1的距离的k倍,则地球质量与月球质量之比为(提示:物体对月球的引力可忽略不计)( )A. | $\frac{{{k}^{2}(k+1)}^{3}}{{(k+1)}^{3}-{k}^{3}}$ | B. | $\frac{{{k}^{2}(k+1)}^{3}}{{{k}^{3}-(k+1)}^{3}}$ | ||
C. | $\frac{{{(k+1)}^{3}-k}^{3}}{{{k}^{2}(k+1)}^{3}}$ | D. | $\frac{{{(k+1)}^{3}+k}^{3}}{{{k}^{2}(k+1)}^{3}}$ |
分析 物体受到地球和月球引力的合力提供向心力,月球受到地球的万有引力提供向心力,周期相同,两个向心力方程相比即可求解;
解答 解:设位于拉格朗日点的物体质量为m,地球质量为${M}_{地}^{\;}$,月球质量为${m}_{月}^{\;}$
物体到月球的距离为x,则物体到地心的距离为kx,月球到地心距离为(kx+x)
对物体:$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{(kx)_{\;}^{2}}-G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{x}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(kx)$①
对月球:$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{(kx+x)_{\;}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(kx+x)$②
联立①②得:$\frac{{M}_{地}^{\;}}{{m}_{月}^{\;}}=\frac{{k}_{\;}^{2}(k+1)_{\;}^{3}}{(k+1)_{\;}^{3}-{k}_{\;}^{3}}$,故A正确,BCD错误;
故选:A
点评 本题是一道创新题,有一定的难度,关键是搞清月球和位于拉格朗日点的物体做匀速圆周运动的向心力来源,知道它们的周期相等,选择含有周期的向心力公式求解.
练习册系列答案
相关题目
11.如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为M,货物的质量为m,货车以速度v向左作匀速直线运动,重力加速度为g.则在将货物提升到图示的位置时,下列给出的结论正确的是( )
A. | 货箱向上运动的速度大于v | |
B. | 缆绳中的拉力T等于(M+m)g | |
C. | 货物对货箱底部的压力小于mg | |
D. | 货车对缆绳拉力做功的功率P大于(M+m)gvcosθ |
15.在下列几组仪器中,用来测量国际单位制中三个力学基本量的仪器是( )
A. | 刻度尺、弹簧测力计、秒表 | B. | 刻度尺、天平、秒表 | ||
C. | 刻度尺、弹簧测力计、打点计时器 | D. | 量筒、天平、秒表 |
3.材料、粗细相同,长度不同的电阻丝做成ab、cd二种形式的导线,先后放在电阻可忽略的光滑金属导轨上,并与磁场垂直,如图所示.匀强磁场方向垂直导轨平面,外力使导线水平向右做匀速运动,且每次外力F所做的功的功率相同,则( )
A. | ab运动的速度较大 | B. | 它们产生的感应电动势相同 | ||
C. | 它们每秒产生的热量相同 | D. | cd受到的外力较小 |